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2019年 5月29日 （水）14:00-15:30 --- 新井 啓介 さん（東京電機大）
- 場所：
- 3号館312教室
- 題目：
- 志村曲線およびその関数体類似の有理点の非存在について
- Non-existence of rational points on Shimura curves and its function field analogue
- 概要：
- ＱＭアーベル曲面（つまり４元数環の極大整環の作用する２次元アーベル多様体）のモジュライ空間は、志村曲線と呼ばれる。講演者がここ数年間行っている志村曲線の有理点の非存在に関する研究を紹介する。また、D-elliptic sheafやDrinfeld-Stuhler moduleと呼ばれるもののモジュライ空間は、志村曲線の関数体類似になっている。講演者が最近取り組んでいるこの関数体類似の有理点の非存在に関する研究についても、併せて紹介する。
なお、関数体類似の方の研究は、近藤智氏とMihran Papikian氏との共同研究である。
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2019年 5月29日 （水）16:00-17:00 --- 服部 新（東京都市大）
- 場所：
- 3号館312教室
- 題目：
- 有限傾斜Drinfeld固有形式のP進連続族
- P-adic continuous families of Drinfeld eigenforms of finite slope
- 概要：
- pを素数，F_qを標数pの有限体，A=F_q[t]を一変数多項式環とし，PをAの素元とする．Drinfeld保型形式は，楕円保型形式のF_q(t)における類似である．楕円保型形式に対してはp進的合同やp進解析的族の理論が高度に発展してきたのに対して，Drinfeld保型形式のP進的性質の理解はほとんど進んでいない．例えば, 固有形式の解析的族の構成に必要な，重さ空間上の特性べき級数すら，この場合では定義できるかどうか分かっていない．
NをPで割り切れるAの非零元とする．kを自然数とし，aを有理数で，レベルN，重さk，傾斜aのDrinfeld尖点形式の次元が1であるようなものとする．本講演では，aが十分小さいことを意味するある条件のもとで，レベルN，重さk'，傾斜aのDrinfeld固有形式の族{F_k'}で, Hecke固有値がk'に対してP進連続的に変動するようなものを構成する．
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