角谷の予想　　２以上の任意の整数について

（ａ）偶数ならば２で割る
（ｂ）奇数ならば３倍して１を足す

の操作を繰り返すと、有限回の操作の後に必ず１になる。

（注：これはコラッツ予想とも呼ばれる。）

実際に、いくつかの数について試みてみると

2 ---> 1
3 ---> 10 ---> 5 ---> 16 ---> 8 ---> 4 ---> 2 ---> 1
4---> 2 ---> 1
5 ---> 16 ---> 8 ---> 4 ---> 2 ---> 1
6 ---> 3 ---> 10 ---> 5 ---> 16 ---> 8 ---> 4 ---> 2 ---> 1

ここで、実際には赤文字で書いた部分の計算は不要であることに注意。つまり、この操作を続けて最初よりも小さな自然数が現れた時点で計算をストップしてよい。

同様の計算を続けていけば、次のようになる：

7 ---> 22 ---> 11 ---> 34 ---> 17 ---> 52 ---> 26 ---> 13 ---> 40 ---> 20 ---> 10 ---> 5
8 ---> 4
9 ---> 28 ---> 14 ---> 7
10 ---> 5
11 ---> 34 ---> 17 ---> 52 ---> 26 ---> 13 ---> 40 ---> 20 ---> 10
12 ---> 6
13 ---> 40 ---> 20 ---> 10
14 ---> 7
15 ---> 46 ---> 23 ---> 70 ---> 35 ---> 106 ---> 53 ---> 160 ---> 80 ---> 40 ---> 20 ---> 10
16 ---> 8
17 ---> 52 ---> 26 ---> 13
18 ---> 9
19 ---> 58 ---> 29 ---> 88 ---> 44 ---> 22 ---> 11
20 ---> 10
21 ---> 64 ---> 32 ---> 16